“Катьки” – кредитные билеты сторублёвого достоинства, бывшие в обращении при Екатерине II.
пара катек – 200 рублей.
Полагаю, что слова “За пару измызганных катек, он даст себя выдрать кнутом”, означают, что некто готов поступиться, если не всем, то очень многим ради двухсот рублей.
Автор строк Сергей Есенин. Поэма называется “Анна Снегина”.