1. Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 10FA16:
а) 7 +
б) 77
в) 0,7
2. Каждое из логических выражений F и G содержит 5 переменных. В таблицах истинности выражений F и G есть ровно 5 одинаковых строк, причём ровно в 4 из них в столбце значений стоит 1. Сколько строк таблицы истинности для выражения F v G содержит 1 в столбце значений:
а) 311
б) 31 +
в) 13
3. Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 512×512 пикселов при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно:
а) 562
б) 265
в) 256 +
4. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В и Г, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А — 000, Б — 1, В — 011. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением:
а) 001 +
б) 011
в) 101
5. Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 4. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 может встречаться ровно два раза, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем:
а) 227
б) 207
в) 270 +
6. Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел тип. Так, например, 12&6 = 11002&01102 = 01002 = 4. Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула х&А ≠ 0 → (х&10 = 0 → х& 3 ≠ 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х):
а) 10
б) 11 +
в) 9
7. Каждое из логических выражений F и G содержит 7 переменных. В таблицах истинности выражений F и G есть ровно 7 одинаковых строк, причём ровно в 6 из них в столбце значений стоит 0. Сколько строк таблицы истинности для выражения F ∧ G содержит 0 в столбце значений:
а) 271
б) 172
в) 127 +
8. Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 1024×1024 пикселов при условии, что в изображении могут использоваться 16 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно:
а) 512 +
б) 215
в) 152
9. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В и Г, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А — 010, Б — 1, В — 011. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением:
а) 01
б) 02
в) 00 +
10. Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 5. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 может встречаться ровно три раза, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем:
а) 610
б) 160 +
в) 166
11. Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел тип. Так, например, 12&6 = 11002&01102 = 01002 = 4. Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула х&А ≠ 0 → (х&З6 = 0 → х&6 ≠ 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x):
а) 38 +
б) 83
в) 55
12. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, х2, … x12, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(¬x1 ∧ x2 ∧ x3) v (x1 ∧ ¬x2 ∧ x3) = 1
(¬x2 ∧ x3 ∧ x4) v (x2 ∧ ¬x3 ∧ x4) = 1
…(¬x10 ∧ x11 ∧ x12) v (x10 ∧ ¬x11 ∧ x12) v (x10 ∧ x11 ∧ ¬x12) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, х2, … х12, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов:
а) 33
б) 3 +
в) 13
13. Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство 2A16<x<618? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно:
а) 6 +
б) 5
в) 2
14. Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 640×480 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 320 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре:
а) 652
б) 265
в) 256 +
15. Для какого наибольшего целого числа А формула ((x ≤ 9) →(x⋅x ≤ A)) ⋀ ((y⋅y ≤ A) → (y ≤ 9)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y:
а) 99 +
б) 66
в) 92
16. Укажите наименьшее число, двоичная запись которого содержит ровно пять значащих нулей и две единицы. Ответ запишите в десятичной системе счисления:
а) 56
б) 65 +
в) 60
17. Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются первая и вторая, затем вторая и третья, а далее третья и четвёртая цифры исходного числа.
2. Полученные три числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 7531. Суммы: 7 + 5 = 12; 5 + 3 = 8; 3 + 1 = 4. Результат: 4812.
Укажите наибольшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 2512:
а) 3920
б) 2390
в) 9320 +
18. На студии при двухканальной (стерео) звукозаписи с 32-битным разрешением за 3 часа 12 минут был записан звуковой файл. Сжатие данных не производилось. Известно, что размер файла оказался 5625 Мбайт. С какой частотой дискретизации (в кГц) велась запись? В качестве ответа укажите только число, единицы измерения указывать не нужно:
а) 56
б) 64 +
в) 46
19. Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в четырёх-буквенном алфавите {А, В, С, D}, которые содержат ровно две буквы А:
а) 1512
б) 1152
в) 1215 +
20. На числовой прямой даны два отрезка: Р = [10, 20] и Q = [30, 40]. Укажите наибольшую возможную длину отрезка А, для которого формула
((х ∈ Р) → (х ∈ Q)) → ¬(х ∈ А) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х:
а) 01
б) 10 +
в) 15
21. У исполнителя Увеличитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1,
2. умножь на 3.
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 3. Программа для Увеличителя — это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 17:
а) 9 +
б) 6
в) 99
22. Укажите наибольшее число, двоичная запись которого содержит ровно пять значащих нулей и две единицы. Ответ запишите в десятичной системе счисления:
а) 90
б) 96 +
в) 69
23. Укажите наименьшее число, двоичная запись которого содержит ровно четыре значащих нуля и три единицы. Ответ запишите в десятичной системе счисления:
а) 70
б) 76
в) 67 +
24. Дано N = 101010112, М = AD16. Найдите целое значение числа К, которое отвечает условию N < К < М. Ответ запишите в десятичной системе счисления:
а) 127
б) 172 +
в) 271
25. Сколько единиц в двоичной записи числа 254:
а) 5
б) 8
в) 7 +
26. Сколько единиц в двоичной записи числа 2048:
а) 2
б) 1 +
в) 10
27. На студии при двухканальной (стерео) звукозаписи с 16-битным разрешением за 1 минуту был записан звуковой файл. Сжатие данных не производилось. Известно, что размер файла оказался 7500 Кбайт. С какой частотой дискретизации (в кГц) велась запись? В качестве ответа укажите только число, единицы измерения указывать не нужно:
а) 32 +
б) 23
в) 33
28. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 555:
а) 8
б) 6
в) 5 +
29. Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в трёхбуквенном алфавите {А, В, С}, которые содержат ровно три буквы А:
а) 160 +
б) 210
в) 610
30. На числовой прямой даны два отрезка: Р = [3, 20] и Q = [6, 12]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула ((x ∈ P) ~ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х:
а) 18
б) 8 +
в) 10